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可以通过以下步骤在邮政银行手机上开通短信提醒业务。
1、打开手机上的邮政储蓄银行APP，输入证件号码及登录密码，完成登录。
2、登录成功后点击右下角的“智能柜员机”选项。
3、在智能柜员机的主界面选择“我的账户”。
4、进入账户管理界面，选择上方的“通知提醒”选项。
5、在通知提醒界面选择自己想要开通的短信提醒业务类型并点击开通即可。
也可以通过直接前往邮政银行网点柜台办理短信提醒业务开通手续，对于手机银行的用户来说，在手机银行客户端内也可以开通短信提醒服务，操作路径可能因手机银行版本而异，但大体相似，如果找不到相应的选项，建议在手机银行内的帮助中心或设置里查询具体开通流程。
方法仅供参考，请根据实际情况选择合适的方式开通邮政银行短信提醒业务。